Газ, средняя квадратичная скорость которого 494 м/с, находится в резервуаре под поршнем. Рассчитай давление, создаваемое газом внутри резервуара, учитывая значение его плотности 0,01 кг/м3. (Ответ округли до десятых.)
Для расчета давления газа в резервуаре можно использовать уравнение состояния идеального газа, а также соотношение между средней квадратичной скоростью молекул и давлением.
Давление \( P \) газа можно выразить через его плотность \( \rho \) и среднюю квадратичную скорость \( v_{ср.кв} \) следующим образом:
\[ P = \frac{1}{3} \rho v_{ср.кв}^2 \]
Где:
- \( P \) — давление газа,
- \( \rho \) — плотность газа,
- \( v_{ср.кв} \) — средняя квадратичная скорость молекул газа.
Теперь подставим известные значения:
- \( \rho = 0,01 \, \text{кг/м}^3 \)
- \( v_{ср.кв} = 494 \, \text{м/с} \)
Проведем расчет:
\[ P = \frac{1}{3} \cdot 0,01 \, \text{кг/м}^3 \cdot (494 \, \text{м/с})^2 \]
Сначала найдем квадрат средней квадратичной скорости:
\[ (494)^2 = 244036 \]
Теперь подставим это значение обратно в формулу для давления:
\[ P = \frac{1}{3} \cdot 0,01 \cdot 244036 \]
Теперь рассчитываем:
\[ P = \frac{1}{3} \cdot 2440,36 \approx 813,4533 \]
Теперь округлим до десятых:
\[ P \approx 813,5 \, \text{Па} \]
Таким образом, давление, создаваемое газом внутри резервуара, составляет примерно 813,5 Па.
