Найдите периметр прямоугольника если одна из его сторон на 10см меньше другой, а площадь равна 39см²
Чтобы найти периметр прямоугольника, начнем с обозначения его сторон. Пусть одна сторона равна \( x \) см, тогда другая сторона, которая на 10 см больше, будет равна \( x + 10 \) см. Однако в условии сказано, что одна из сторон на 10 см меньше другой, что означает, что правильнее было бы записать: пусть одна сторона равна \( x + 10 \) см, а другая сторона равна \( x \) см.
Площадь прямоугольника \( S \) вычисляется по формуле:
\[ S = a \cdot b \]
где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника. В нашем случае:
\[ S = x \cdot (x + 10) = 39 \text{ см}² \]
Теперь составим уравнение:
\[ x(x + 10) = 39 \]
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:
\[ x^2 + 10x - 39 = 0 \]
Теперь решим данное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -39 \). Находим дискриминант:
\[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-39) = 100 + 156 = 256 \]
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 16}{2} \]
Это дает два решения:
- \( x = \frac{6}{2} = 3 \) см
- \( x = \frac{-26}{2} = -13 \) см (выкрывает, так как сторона не может быть отрицательной)
Таким образом, одна сторона \( x = 3 \) см, а другая сторона
\[ x + 10 = 3 + 10 = 13 \text{ см} \]
Теперь найдем периметр прямоугольника \( P \):
\[ P = 2(a + b) = 2(3 + 13) = 2 \cdot 16 = 32 \text{ см} \]
Итак, периметр прямоугольника равен \( 32 \) см.
