Найдите радиус окружности, описаноной около треугольника со сторонами 4,5,7

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

где \( a, b, c \) — длины сторон треугольника, а \( S \) — площадь треугольника.

Сначала определим сторону треугольника: пусть \( a = 4 \), \( b = 5 \) и \( c = 7 \).

Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой Герона:

\[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \]

где \( s \) — полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

\[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 5 + 7}{2} = 8 \]

Теперь можем подставить значения в формулу для \( S \):

\[ S = \sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)} = \sqrt{8 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \]

Теперь, когда у нас есть площадь, можно найти радиус окружности:

\[ R = \frac{4 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 2\sqrt{6}} = \frac{140}{8\sqrt{6}} = \frac{35}{2\sqrt{6}} = \frac{35\sqrt{6}}{12} \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 4, 5 и 7, равен:

\[ R = \frac{35\sqrt{6}}{12} \]