66. Дано: cosa= - 12/13, к
Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом. У нас дано значение косинуса угла \( a \): \( \cos a = -\frac{12}{13} \) и диапазон значений угла \( a \): \( \frac{\pi}{2} < a < \frac{3\pi}{2} \). Это значит, что угол находится во второй или третьей четверти тригонометрической окружности, где синус имеет разнообразные знаки.
Вычисление синуса: Мы можем использовать основной тригонометрический тождество: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \] Подставим известное значение \( \cos a \): \[ \sin^2 a + \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = 1. \] Посчитаем: \[ \sin^2 a + \frac{144}{169} = 1. \] Теперь найдём \( \sin^2 a \): \[ \sin^2 a = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169}{169} - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}. \] Тогда: \[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{25}{169}} = \pm \frac{5}{13}. \] Поскольку угол \( a \) находится во второй или третьей четверти, где синус во второй четверти положителен, мы имеем: \[ \sin a = \frac{5}{13}. \]
Вычисление тангенса: Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = \frac{5}{-12} = -\frac{5}{12}. \]
Вычисление котангенса: Котангенс является обратной величиной к тангенсу: \[ \cot a = \frac{1}{\tan a} = -\frac{12}{5}. \]
Итак, окончательные результаты:
- \( \sin a = \frac{5}{13} \);
- \( \tan a = -\frac{5}{12} \);
- \( \cot a = -\frac{12}{5} \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какие-либо моменты, не стесняйтесь спрашивать!
