Найди периметр трапеции M N K L MNKL , если M ( − 1 ; 5 ) M(−1;5) , N ( 7 ; 1 ) N(7;1) , K ( 10 ; − 12 ) K(10;−12) , L ( − 6 ; − 4 ) L(−6;−4) .
Чтобы найти периметр трапеции \(MNKL\), нам нужно вычислить длины всех её сторон, используя координаты её вершин:
- \(M(-1; 5)\)
- \(N(7; 1)\)
- \(K(10; -12)\)
- \(L(-6; -4)\)
Периметр трапеции \(P\) вычисляется как сумма длин всех её сторон: \[ P = MN + NL + LK + KM \]
Для нахождения длины отрезка между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\), используем формулу расстояния: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Теперь найдем все стороны по очереди:
Длина стороны \(MN\): \[ MN = \sqrt{(7 - (-1))^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{(7 + 1)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{8^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \]
Длина стороны \(NL\): \[ NL = \sqrt{(-6 - 7)^2 + (-4 - 1)^2} = \sqrt{(-13)^2 + (-5)^2} = \sqrt{169 + 25} = \sqrt{194} \]
Длина стороны \(LK\): \[ LK = \sqrt{(10 - (-6))^2 + (-12 - (-4))^2} = \sqrt{(10 + 6)^2 + (-12 + 4)^2} = \sqrt{16^2 + (-8)^2} = \sqrt{256 + 64} = \sqrt{320} = 8\sqrt{5} \]
Длина стороны \(KM\): \[ KM = \sqrt{(-1 - 10)^2 + (5 - (-12))^2} = \sqrt{(-11)^2 + (5 + 12)^2} = \sqrt{121 + 17^2} = \sqrt{121 + 289} = \sqrt{410} \]
Теперь сложим все длины сторон для нахождения периметра: \[ P = 4\sqrt{5} + \sqrt{194} + 8\sqrt{5} + \sqrt{410} \] \[ P = 12\sqrt{5} + \sqrt{194} + \sqrt{410} \]
Таким образом, периметр трапеции \(MNKL\) равен \(12\sqrt{5} + \sqrt{194} + \sqrt{410}\).
