Найди периметр трапеции  M N K L MNKL, если  M ( − 1 ; 5 ) M(−1;5),  N ( 7 ; 1 ) N(7;1),  K ( 10 ; − 12 ) K(10;−12),  L ( − 6 ; − 4 ) L(−6;−4).

Чтобы найти периметр трапеции MNKL, нужно сначала вычислить длины её сторон: MN, NK, KL и LM. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \):

\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Теперь найдем длины каждой из сторон:

1. MN:

   • \( M(-1, 5) \) и \( N(7, 1) \) \[ MN = \sqrt{(7 - (-1))^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{(7 + 1)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{8^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \]

2. NK:

   • \( N(7, 1) \) и \( K(10, -12) \) \[ NK = \sqrt{(10 - 7)^2 + (-12 - 1)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-13)^2} = \sqrt{9 + 169} = \sqrt{178} \]

3. KL:

   • \( K(10, -12) \) и \( L(-6, -4) \) \[ KL = \sqrt{(-6 - 10)^2 + (-4 - (-12))^2} = \sqrt{(-16)^2 + (8)^2} = \sqrt{256 + 64} = \sqrt{320} = 8\sqrt{5} \]

4. LM:

   • \( L(-6, -4) \) и \( M(-1, 5) \) \[ LM = \sqrt{(-1 - (-6))^2 + (5 - (-4))^2} = \sqrt{(5)^2 + (9)^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106} \]

Теперь, чтобы найти периметр трапеции MNKL, складываем все длины сторон:

\[ P = MN + NK + KL + LM = 4\sqrt{5} + \sqrt{178} + 8\sqrt{5} + \sqrt{106} \]

Можно объединить подобные члены:

\[ P = (4\sqrt{5} + 8\sqrt{5}) + \sqrt{178} + \sqrt{106} = 12\sqrt{5} + \sqrt{178} + \sqrt{106} \]

Таким образом, периметр трапеции MNKL равен \( 12\sqrt{5} + \sqrt{178} + \sqrt{106} \).