Баскетбольные команды: Нужно разделить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек в каждой. Сколько существует способов сформировать эти команды?

Чтобы разделить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек, можно использовать комбинаторные формулы.

Сначала мы можем выбрать 5 человек из 10 для первой команды. Количество способов выбрать 5 человек из 10 вычисляется по формуле сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество человек (в нашем случае 10), а \( k \) — количество человек, которое мы выбираем (в нашем случае 5).

Так что мы можем вычислить:

\[ C(10, 5) = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252 \]

Однако, поскольку неважно, какая из выбранных команд будет первой, а какая — второй, нам нужно разделить полученное количество на 2. Таким образом, общее количество способов разделить 10 человек на две команды по 5 человек будет:

\[ \frac{C(10, 5)}{2} = \frac{252}{2} = 126 \]

Итак, существует 126 способов разделить 10 человек на две команды по 5 человек.