Найди дисперсию 7;-2;2;1;-1;0;4;5

Чтобы найти дисперсию набора чисел, необходимо выполнить несколько шагов. Дисперсия показывает, насколько значения отклоняются от среднего значения.

Дано множество: 7, -2, 2, 1, -1, 0, 4, 5.

Шаг 1: Найдем среднее значение (математическое ожидание).

Среднее значение вычисляется по формуле:

\[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \]

Где \(n\) — количество значений.

В нашем случае:

\[ \bar{x} = \frac{7 + (-2) + 2 + 1 + (-1) + 0 + 4 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2 \]

Шаг 2: Найдем отклонение каждого значения от среднего и возведем его в квадрат.

1. \( (7 - 2)^2 = 25 \)
2. \( (-2 - 2)^2 = 16 \)
3. \( (2 - 2)^2 = 0 \)
4. \( (1 - 2)^2 = 1 \)
5. \( (-1 - 2)^2 = 9 \)
6. \( (0 - 2)^2 = 4 \)
7. \( (4 - 2)^2 = 4 \)
8. \( (5 - 2)^2 = 9 \)

Шаг 3: Найдем сумму квадратов отклонений.

\[ 25 + 16 + 0 + 1 + 9 + 4 + 4 + 9 = 68 \]

Шаг 4: Вычислим дисперсию.

Для выборки дисперсия рассчитывается по формуле:

\[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1} \]

В данном случае \(n = 8\):

\[ D = \frac{68}{8 - 1} = \frac{68}{7} \approx 9.71 \]

Итак, дисперсия данного набора чисел составляет примерно 9.71.