Кубик бросается до тех пор, пока не выпадет грань с двумя очками. Какая вероятность то, что двойка выпадет хотя бы один раз?
Чтобы найти вероятность того, что двойка выпадет хотя бы один раз при последовательном бросании кубика, где мы бросаем его до тех пор, пока не выпадет 2, мы можем использовать подход с противоположным событием.
- Вероятность не выбросить двойку в одном броске: Кубик имеет 6 граней, и только одна из них — это двойка. Поэтому вероятность не получить двойку при одном броске составляет:
\[ P(\text{не двойка}) = \frac{5}{6} \]
Вероятность не выбросить двойку в нескольких бросках: Мы продолжаем бросать кубик до тех пор, пока не выпадет двойка. Если рассматривать вероятность того, что двойка никогда не будет выброшена, то такая ситуация могла бы произойти только в бесконечном количестве бросков. Но так как в конечные моменты, когда мы получаем двойку, мы можем рассчитать это как предельный случай. Вероятность того, что двойка не выпадет в каждом из бросков, стремится к нулю, так как количество бросков бесконечно.
Теперь находим вероятность того, что двойка выпадет хотя бы один раз: Вероятность того, что двойка выпадет хотя бы один раз, равна 1 минус вероятность того, что двойка не выпадет никогда.
Итак, в результате:
\[ P(\text{хотя бы одна двойка}) = 1 - P(\text{не двойка})^{n} \]
где \(n\) — количество бросков. В пределе, когда \(n\) стремится к бесконечности, \(P(\text{не двойка})^{n} \to 0\).
Таким образом, получаем:
\[ P(\text{хотя бы одна двойка}) = 1 - 0 = 1 \]
Следовательно, вероятность того, что двойка выпадет хотя бы один раз, равна 1 или 100%.
