1. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. 2. Вероятность того, что новый компьютер прослужит больше года, равна 0,99. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,7. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. 3. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник окажется меньше 22 пассажиров, равна 0,86. Вероятность того, что окажется меньше 9 пассажиров, равна 0,5. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 9 до 21. 4. Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся П. верно решит больше 12 задач, равна 0,7. Вероятность того, что П. верно решит больше 11 задач, равна 0,79. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 12 задач. 5. На производстве порвался канат, длина которого составляет 58 м. Определи вероятность того, что после обрыва имеется канат длиной не менее 52 м округли. до десятых

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Вероятность того, что новый сканер прослужит меньше двух лет, но больше года.

   Мы знаем, что:

   • Вероятность того, что сканер прослужит больше года \( P(A) = 0,96 \).
   • Вероятность того, что сканер прослужит больше двух лет \( P(B) = 0,87 \).

   Нам необходимо найти вероятность того, что сканер прослужит меньше двух лет, но больше года, то есть \( P(A \cap B') \) (где \( B' \) — это событие, что он не прослужит больше двух лет).

   Используем формулу: \[ P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B) = P(A) - P(B) \] Получаем: \[ P(A \cap B') = 0,96 - 0,87 = 0,09 \] Таким образом, вероятность того, что сканер прослужит меньше двух лет, но больше года, равна \( 0,09 \).

2. Вероятность того, что новый компьютер прослужит меньше двух лет, но больше года.

   Применяем аналогичный подход:

   • Вероятность того, что компьютер прослужит больше года \( P(C) = 0,99 \).
   • Вероятность того, что он прослужит больше двух лет \( P(D) = 0,7 \).

   Рассчитываем: \[ P(C \cap D') = P(C) - P(D) = 0,99 - 0,7 = 0,29 \] Вероятность того, что компьютер прослужит меньше двух лет, но больше года, равна \( 0,29 \).

3. Вероятность того, что число пассажиров будет от 9 до 21.

   Здесь мы знаем:

   • Вероятность того, что пассажиров меньше 22 \( P(E) = 0,86 \).
   • Вероятность того, что пассажиров меньше 9 \( P(F) = 0,5 \).

   Таким образом: \[ P(9 \leq X < 22) = P(E) - P(F) = 0,86 - 0,5 = 0,36 \] Вероятность того, что число пассажиров будет от 9 до 21, составляет \( 0,36 \).

4. Вероятность того, что учащийся П. верно решит ровно 12 задач.

   Зная:

   • Вероятность того, что он решит больше 12 задач \( P(G) = 0,7 \).
   • Вероятность того, что он решит больше 11 задач \( P(H) = 0,79 \).

   Используем: \[ P(12) = P(H) - P(G) = 0,79 - 0,7 = 0,09 \] Таким образом, вероятность того, что П. верно решит ровно 12 задач, равна \( 0,09 \).

5. Вероятность того, что после обрыва каната длиной не менее 52 м.

   Длина каната составляет 58 м. Мы ищем вероятность того, что остаток каната не менее 52 м. Это означает, что остаток может быть любой длиной от 52 м до 58 м. Поскольку нет дополнительных разграничений, можем предположить, что обрыв может произойти с равномерной вероятностью в интервале от 0 до 58 м.

   Если \( X \) — это длина, оставшаяся после обрыва, то \( X \geq 52 \) только если точка обрыва расположена от 0 до 58 м. Площадь между 0 и 52 м занимает 6 м (от 52 до 58 м).

   Подсчитываем вероятность: \[ P = \frac{58 - 52}{58} = \frac{6}{58} \approx 0,1034 \] Округляя до десятых, получаем \( 0,1 \).

Каждый из вопросов рассмотрен, и надежно получены ответы. Если вам нужны еще объяснения или помощь, дайте знать!