1) ׳-121×=0; 2) 3×⁵+6×-9×=0; 3) 16׳-32×-×+2=0 4)×⁴-13ײ+36=0

Давайте поработаем над вашими уравнениями шаг за шагом!

1. Уравнение: \( x^3 - 121x = 0 \)

Чтобы решить это уравнение, мы можем вынести общий множитель \( x \): \[ x(x^2 - 121) = 0 \]

Теперь у нас есть два множителя: \( x = 0 \) и \( x^2 - 121 = 0 \). Решим второе уравнение: \[ x^2 - 121 = 0 \] \[ x^2 = 121 \] \[ x = \pm 11 \]

Таким образом, корни первого уравнения: \( x = 0, 11, -11 \).

2. Уравнение: \( 3x^5 + 6x - 9x = 0 \)

Сначала упрощаем уравнение: \[ 3x^5 - 3x = 0 \]

Вынесем общий множитель \( 3x \): \[ 3x(x^4 - 1) = 0 \]

Теперь у нас есть два множителя: \( 3x = 0 \) и \( x^4 - 1 = 0 \). Решаем первое: \[ 3x = 0 \Rightarrow x = 0 \]

Теперь решим второе уравнение: \[ x^4 - 1 = 0 \] \[ (x^2 - 1)(x^2 + 1) = 0 \]

Решая \( x^2 - 1 = 0 \): \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \]

Решая \( x^2 + 1 = 0 \): \[ x^2 = -1 \] Это дает комплексные корни \( x = i, -i \) (где \( i \) — мнимая единица).

Таким образом, корни второго уравнения: \( x = 0, 1, -1, i, -i \).

3. Уравнение: \( 16x^3 - 32x - x + 2 = 0 \)

Сначала упростим его: \[ 16x^3 - 33x + 2 = 0 \]

Это уравнение кубической степени. Для решения можно воспользоваться методом числового подбора или графическими методами для нахождения одного корня, после чего можно использовать деление многочленов. Я рекомендую использовать численный метод поиска корней или метод Ньютона, так как алгебраические корни могут быть трудными для нахождения.

4. Уравнение: \( x^4 - 13x^2 + 36 = 0 \)

Это уравнение можно решить методом подстановки. Давайте введем новую переменную \( y = x^2 \): \[ y^2 - 13y + 36 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Используя формулу: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = -13, c = 36 \): \[ y = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 144}}{2} \] \[ y = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ y = \frac{13 \pm 5}{2} \]

Теперь решим для \( y \):

1. \( y = \frac{18}{2} = 9 \)
2. \( y = \frac{8}{2} = 4 \)

После этого вернемся к переменной \( x \):

1. \( x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3 \)
2. \( x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2 \)

Таким образом, корни четвертого уравнения: \( x = 3, -3, 2, -2 \).

Если у вас будут вопросы по каждому из шагов или если вам понадобятся дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!