Среди 100 курсантов мореходного училища 75 имеют рост меньше 1 м 80 см и 25 — рост, больший или равный 1 м 80 см. Найти вероятность того, что среди трех случайно встреченных…

Давайте обозначим события:

• \( A \) — курсант с ростом меньше 1 м 80 см.
• \( B \) — курсант с ростом 1 м 80 см и более.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Вероятность того, что курсант ниже 1 м 80 см равна \( P(A) = \frac{75}{100} = 0.75 \).
• Вероятность того, что курсант 1 м 80 см и выше равна \( P(B) = \frac{25}{100} = 0.25 \).

Теперь мы ищем вероятность того, что среди трех случайно выбранных курсантов двое будут с ростом ниже 1 м 80 см, а один — с ростом 1 м 80 см и выше. Мы можем воспользоваться формулой для вероятности совместного наступления независимых событий и сочетания.

Количество сочетаний, при котором выбираем 2 курса с ростом ниже 1 м 80 см и 1 курс с ростом 1 м 80 см и выше, можно найти по формуле сочетаний \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

В нашем случае:

• Сочетание из 3 (два \( A \) и один \( B \)) можно записать как \( C(3, 2) = 3 \).

Вероятность такого сочетания будет равна:

\[ P(2A, 1B) = C(3, 2) \cdot P(A)^2 \cdot P(B)^1 \]

Теперь подставим значения:

\[ P(2A, 1B) = 3 \cdot (0.75)^2 \cdot (0.25)^1 \]

Посчитаем:

\[ = 3 \cdot 0.5625 \cdot 0.25 \]

\[ = 3 \cdot 0.140625 \]

\[ = 0.421875 \]

Таким образом, вероятность того, что среди трех случайно выбранных курсантов двое окажутся ниже 1 м 80 см, а один — выше, составляет approximately 0.4219 или 42.19%.