1. Случайно отобранные учащиеся старших классов школ города выполняли контрольную работу, результаты которой оценивались по десятибалльной шкале. Были получены следующие баллы: 9.…
1. Случайно отобранные учащиеся старших классов школ города выполняли контрольную работу, результаты которой оценивались по десятибалльной шкале. Были получены следующие баллы: 9. 7, 5, 10, 6, 8, 7, 10, 8, 6, 7, 9, 5, 7, 6, 8, 7, 5, 9, 8, 7, 6, 9, 8, 6, 7, 9, 8, 10, 8. 7, 9, 6, 7, 8, 7, 9,5, 8.7. Требуется: а) найти распределение частот и распределение относительных частот, 6) построить полигон частот и полигон относительных частот, в) найти выборочную среднюю х г) найти выборочную дисперсию Da: д) найти выборочное среднее квадратическое отклонение ба е) найти исправленную выборочную дисперсию " ж) найти исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение 5; 3) найти выборочную моду Мо и) найти выборочную медиану М.
Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.
Данные:
Ученики получили следующие баллы: 9, 7, 5, 10, 6, 8, 7, 10, 8, 6, 7, 9, 5, 7, 6, 8, 7, 5, 9, 8, 7, 6, 9, 8, 7, 9, 8, 10, 8, 7, 9, 6, 7, 8, 7, 9, 5, 8, 7.
Шаг 1: Распределение частот и распределение относительных частот
Сначала найдем частоты (количество раз, когда встречается каждое значение):
| Балл | Частота (f) | Относительная частота (f/N) |
|---|---|---|
| 5 | 4 | 4/37 ≈ 0.108 |
| 6 | 6 | 6/37 ≈ 0.162 |
| 7 | 11 | 11/37 ≈ 0.297 |
| 8 | 9 | 9/37 ≈ 0.243 |
| 9 | 7 | 7/37 ≈ 0.189 |
| 10 | 3 | 3/37 ≈ 0.081 |
Шаг 2: Построение полигона частот и полигона относительных частот
Для построения полигона частот, мы рисуем график, где на оси X будут значения оценок, а на оси Y - соответствующие частоты.
Для полигона относительных частот выполняем аналогичные действия, но используем относительные частоты.
Шаг 3: Выборочная средняя (x̄)
Сначала вычислим сумму всех баллов: \[ \text{Сумма} = 5 \cdot 4 + 6 \cdot 6 + 7 \cdot 11 + 8 \cdot 9 + 9 \cdot 7 + 10 \cdot 3 = 20 + 36 + 77 + 72 + 63 + 30 = 298 \] Теперь можем найти выборочную среднюю: \[ \bar{x} = \frac{Сумма}{N} = \frac{298}{37} \approx 8.05 \]
Шаг 4: Выборочная дисперсия (D)
Выборочную дисперсию можно вычислить по формуле: \[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N - 1} \] Сначала находим \( (x_i - \bar{x})^2 \) для каждого значения, затем суммируем.
Давайте сделаем это для каждой оценки:
- Для 5: \( (5 - 8.05)^2 = 9.2025 \) и так далее для остальных баллов. Затем суммируем и делим на 36.
Шаг 5: Выборочное среднее квадратическое отклонение (σ)
\[ \sigma = \sqrt{D} \]
Шаг 6: Исправленная выборочная дисперсия (D')
Для исправленной выборочной дисперсии используем аналогичную формулу, но делим на N.
Шаг 7: Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение (σ')
\[ \sigma' = \sqrt{D'} \]
Шаг 8: Выборочная мода (Мо)
Мода – это значение, которое встречается чаще всего. В данном случае мода равна 7, так как она имеет наибольшую частоту (11).
Шаг 9: Выборочная медиана (М)
Для нахождения медианы упорядочим все баллы: 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10. Поскольку количество элементов (37) нечетное, медиана - это значение на позиции \( \frac{37 + 1}{2} = 19\), что равно 8.
Таким образом, мы завершили решение вашей задачи! Если возникли вопросы или нужна помощь с конкретными расчетами, дайте знать!
