Эскалатор метро спускает идущего по нему вниз человека за 1,5 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он спустится за 60 с. За какое время эскалатор спустит стоящего человека? Выберите несколько из 7 вариантов ответа: Выберите один или несколько ответов: a. 180 с b. 96 с c. 220 с d. 3 мин e. 120 с f. 2 мин g. 3,5 мин
Для решения этой задачи давайте обозначим следующие параметры:
- Скорость эскалатора — \( v_e \) (в метрах в минуту).
- Скорость человека — \( v_h \) (в метрах в минуту).
Из условия задачи известно, что эскалатор спускает человека за 1,5 минуты (или 90 секунд), когда он движется с обычной скоростью. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он спустится за 60 секунд.
Сначала рассчитаем расстояние, которое преодолевает человек и эскалатор вместе:
Для первого случая: Общая скорость человека, когда он идет по эскалатору, составит \( v_e + v_h \). За 90 секунд они преодолевают всё расстояние \( S \). \[ S = (v_e + v_h) \times 1,5 \]
Для второго случая: Когда человек идет вдвое быстрее, его скорость составит \( 2v_h \). За 60 секунд он преодолевает всё расстояние \( S \): \[ S = (v_e + 2v_h) \times 1 \]
Теперь мы можем приравнять эти два выражения для расстояния \( S \):
\[ (v_e + v_h) \times 1,5 = (v_e + 2v_h) \times 1 \]
Раскроем скобки:
\[ 1,5v_e + 1,5v_h = v_e + 2v_h \]
Теперь выразим \( v_e \):
\[ 1,5v_e - v_e = 2v_h - 1,5v_h \] \[ 0,5v_e = 0,5v_h \] \[ v_e = v_h \]
Теперь подставим \( v_e = v_h \) в одно из уравнений, например, \( S \):
\[ S = (v_h + v_h) \times 1,5 = 2v_h \times 1,5 = 3v_h \]
Теперь найдем, за какое время эскалатор спустит стоящего человека:
Если человек не движется, скорость его равна 0, и он будет только зависеть от скорости эскалатора: \[ S = v_e \times t \]
где \( t \) — это время, за которое спустится стоящий человек.
Так как \( v_e = v_h \), то \( S = 3v_h \): \[ 3v_h = v_h \times t \] Отсюда выразим \( t \): \[ t = 3 \]
Один полный цикл времени составит 3 минуты, также аналогично 180 сек.
Таким образом, правильный ответ: a. 180 с и d. 3 мин.
