По рельсам движется тележка массой 40 кг со скоростью 2 м/с. Навстречу тележке бежит человек, масса которого 60 кг, со скоростью 1 м/с. Определить скорость тележки после того, как человек запрыгнет на неё
Для решения задачи мы можем воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения, так как в данном случае внешних сил практически нет.
- Определим импульс до столкновения:
- Импульс тележки \( p_{тележки} = m_{тележки} \cdot v_{тележки} = 40 \, \text{кг} \times 2 \, \text{м/с} = 80 \, \text{кг·м/с} \)
- Импульс человека \( p_{человека} = m_{человека} \cdot v_{человека} = 60 \, \text{кг} \times (-1) \, \text{м/с} = -60 \, \text{кг·м/с} \) (отрицательный, потому что человек движется навстречу тележке)
Теперь найдем общий импульс до столкновения: \[ p_{до} = p_{тележки} + p_{человека} = 80 \, \text{кг·м/с} - 60 \, \text{кг·м/с} = 20 \, \text{кг·м/с} \]
Определим массу системы после столкновения:
- Общая масса после столкновения: \( m_{общая} = m_{тележки} + m_{человека} = 40 \, \text{кг} + 60 \, \text{кг} = 100 \, \text{кг} \)
Используем закон сохранения импульса: После того как человек запрыгнет на тележку, импульс системы будет равен \( p_{после} = m_{общая} \cdot v_{после} \).
Согласно закону сохранения импульса, имеем: \[ p_{до} = p_{после} \] или \[ 20 \, \text{кг·м/с} = 100 \, \text{кг} \cdot v_{после} \]
- Решаем уравнение для нахождения скорости после столкновения: \[ v_{после} = \frac{20 \, \text{кг·м/с}}{100 \, \text{кг}} = 0.2 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость тележки после того, как человек запрыгнул на неё, составит 0.2 м/с в сторону движения тележки.
