3.В баллоне ёмкостью 12 л находится водород под давлением 9,8 МПа. Определите массу водорода, если его температура 10 °C.
Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое выражается следующим образом:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление (в паскалях),
- \( V \) — объем (в кубических метрах),
- \( n \) — количество вещества (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура (в кельвинах).
Для начала преобразуем данные, которые у нас есть:
- Давление \( P = 9,8 \, \text{МПа} = 9,8 \times 10^6 \, \text{Па} \).
- Объем \( V = 12 \, \text{л} = 12 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \).
- Температура \( T = 10 \, \text{°C} = 10 + 273,15 = 283,15 \, \text{К} \).
Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение состояния идеального газа, чтобы найти количество вещества \( n \):
\[ n = \frac{PV}{RT} \]
Подставим известные значения:
\[ n = \frac{(9,8 \times 10^6 \, \text{Па}) \cdot (12 \times 10^{-3} \, \text{м}^3)}{(8,314 \, \text{Дж/(моль·К)}) \cdot (283,15 \, \text{К})} \]
Теперь проведем расчеты:
Вычислим числитель: \[ 9,8 \times 10^6 \times 12 \times 10^{-3} = 117600 \, \text{Па·м}^3 = 117600 \, \text{Дж} \]
Вычислим знаменатель: \[ 8,314 \times 283,15 \approx 2355,651 \, \text{Дж/(моль·К)} \]
Теперь найдем \( n \): \[ n = \frac{117600}{2355,651} \approx 50,0 \, \text{моль} \]
Теперь мы знаем, что количество вещества водорода \( n \) составляет примерно 50 моль.
Теперь, чтобы найти массу \( m \) водорода, используем формулу:
\[ m = n \times M \]
где \( M \) — молярная масса водорода, которая составляет примерно \( 2 \, \text{г/моль} \) или \( 0,002 \, \text{кг/моль} \).
Подставим значение \( n \):
\[ m = 50 \times 0,002 \approx 0,1 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса водорода в баллоне составляет approximately \( 0,1 \, \text{кг} \) или \( 100 \, \text{г} \).
