3.В баллоне ёмкостью 12 л находится водород под давлением 9,8 МПа. Определите массу водорода, если его температура 10 °C.
Чтобы определить массу водорода в баллоне, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое имеет вид:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление (в Паскалях),
- \( V \) — объем (в кубических метрах),
- \( n \) — количество вещества (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура (в Кельвинах).
Сначала преобразуем данные:
- Давление \( P = 9.8 \, \text{МПа} = 9.8 \times 10^6 \, \text{Па} \).
- Объем \( V = 12 \, \text{л} = 12 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 = 0.012 \, \text{м}^3 \).
- Температура \( T = 10 \, °C = 10 + 273.15 = 283.15 \, \text{К} \).
Теперь подставим значения в уравнение:
\[ 9.8 \times 10^6 \times 0.012 = n \times 8.31 \times 283.15 \]
Посчитаем:
\[ 9.8 \times 10^6 \times 0.012 = 117600 \, \text{Па·м}^3 \]
Теперь подставляем в уравнение:
\[ 117600 = n \times 8.31 \times 283.15 \]
Посчитаем правую часть:
\[ 8.31 \times 283.15 \approx 2351.745 \, \text{Дж/моль} \]
Теперь выразим \( n \):
\[ n = \frac{117600}{2351.745} \approx 50.0 \, \text{моль} \]
Теперь мы знаем количество вещества водорода. Чтобы найти массу, воспользуемся молярной массой водорода, которая равна примерно \( 2 \, \text{г/моль} \) или \( 0.002 \, \text{кг/моль} \).
Теперь рассчитаем массу:
\[ m = n \times M = 50.0 \, \text{моль} \times 0.002 \, \text{кг/моль} = 0.1 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса водорода в баллоне составляет 0.1 кг.
