найти производную функции f(x) = 6*3 n-ой степени √x+4√x
Давайте найдем производную функции \( f(x) = 6 \cdot 3 \sqrt[3]{x} + 4\sqrt{x} \).
Для начала, упростим выражение и разобьем его на части:
- \( 6 \cdot 3 \sqrt[3]{x} = 18 x^{1/3} \)
- \( 4\sqrt{x} = 4 x^{1/2} \)
Теперь можно переписать нашу функцию:
\[ f(x) = 18 x^{1/3} + 4 x^{1/2} \]
Теперь применим правило дифференцирования: если \( f(x) = C \cdot x^n \), то \( f'(x) = C \cdot n \cdot x^{n-1} \).
Находим производные по частям:
Для \( 18 x^{1/3} \): \[ f_1'(x) = 18 \cdot \frac{1}{3} x^{1/3 - 1} = 6 x^{-2/3} \]
Для \( 4 x^{1/2} \): \[ f_2'(x) = 4 \cdot \frac{1}{2} x^{1/2 - 1} = 2 x^{-1/2} \]
Теперь сложим обе производные:
\[ f'(x) = 6 x^{-2/3} + 2 x^{-1/2} \]
Для удобства можно записать это в виде дробей:
\[ f'(x) = \frac{6}{x^{2/3}} + \frac{2}{\sqrt{x}} \]
Таким образом, производная функции \( f(x) = 6 \cdot 3 \sqrt[3]{x} + 4 \sqrt{x} \) равна \( f'(x) = 6 x^{-2/3} + 2 x^{-1/2} \) или \( f'(x) = \frac{6}{x^{2/3}} + \frac{2}{\sqrt{x}} \).
