дан числовой набор : 3;-4;5;2;4;2. Найдите для этого набора: а) дисперсию б) стандартное отклонение.

Чтобы найти дисперсию и стандартное отклонение для данного числового набора \(3, -4, 5, 2, 4, 2\), следуем следующим шагам:

a) Нахождение дисперсии

1. Найдём среднее (математическое ожидание): \[ M = \frac{3 + (-4) + 5 + 2 + 4 + 2}{6} = \frac{12}{6} = 2 \]

2. Вычислим отклонения от среднего и их квадраты:

   • Для 3: \((3 - 2)^2 = 1^2 = 1\)
   • Для -4: \((-4 - 2)^2 = (-6)^2 = 36\)
   • Для 5: \((5 - 2)^2 = 3^2 = 9\)
   • Для 2: \((2 - 2)^2 = 0^2 = 0\)
   • Для 4: \((4 - 2)^2 = 2^2 = 4\)
   • Для 2: \((2 - 2)^2 = 0^2 = 0\)

3. Суммируем квадраты отклонений: \[ 1 + 36 + 9 + 0 + 4 + 0 = 50 \]

4. Находим дисперсию: \[ D = \frac{50}{6} \approx 8.33 \]

б) Нахождение стандартного отклонения

Стандартное отклонение \( \sigma \) – это корень квадратный из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{8.33} \approx 2.89 \]

Результаты

• Дисперсия: \(D \approx 8.33\)
• Стандартное отклонение: \(\sigma \approx 2.89\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или непонятные моменты, не стесняйтесь спрашивать!