Сотрудникам компании выдают электронную карту, на которой записаны их личный код, номер подразделения (целое число от 1 до 120) и дополнительная информация. Личный код содержит 11 символов и может, включать латинские буквы (заглавные и строчные буквы различаются) и десятичные цифры. Для хранения кода используется посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым минимально возможным количеством битов, для записи кода отводится минимально возможное целое число байтов. Номер подразделения кодируется отдельно и занимает минимально возможное целое число байтов. Известно, что на карте хранится всего 28 байтов данных. Сколько байтов занимает дополнительная информация?

Чтобы решить задачу, давайте разберем информацию, которую необходимо закодировать на электронной карте, и порядок её хранения.

1. Личный код:

   • Личный код содержит 11 символов.
   • Символы включают латинские буквы (заглавные и строчные) и десятичные цифры.
   • Всего у нас:
     • 26 заглавных букв (A-Z)
     • 26 строчных букв (a-z)
     • 10 цифр (0-9)
   • Общее количество возможных символов составляет \(26 + 26 + 10 = 62\) символа.

2. Кодирование символов:

   • Для кодирования 62 символов нам нужно узнать, сколько битов требуется для представления каждого символа. Вычислим это:
     • Необходимое количество битов \(b\) для кодирования \(n\) символов определяется по формуле \(2^b \geq n\).
     • Для \(n = 62\), наименьшее целое \(b\) удовлетворяющее этому условию — это 6 бит (так как \(2^6 = 64 \geq 62\)).

3. Объем, занимаемый личным кодом:

   • Таким образом, для кодирования одного символа потребуется 6 бит.
   • Общий объем для 11 символов: \[ 11 \, \text{символов} \times 6 \, \text{бит/символ} = 66 \, \text{бит} \]
   • Переходим к байтам (1 байт = 8 бит): \[ \frac{66 \, \text{бит}}{8} = 8.25 \, \text{байт} \]
   • Округляя до ближайшего целого числа, получаем 9 байт для хранения личного кода.

4. Номер подразделения:

   • Номер подразделения — это целое число от 1 до 120. Чтобы определить, сколько битов нужно для его кодирования:
     • Максимальное значение 120 можно представить с использованием 7 бит (так как \(2^7 = 128 \geq 120\)).
   • Таким образом, для хранения номера подразделения потребуется: \[ \frac{7 \, \text{бит}}{8} = 0.875 \, \text{байт} \]
   • Округляем до 1 байта.

5. Подсчет общей занимаемой памяти:

   • На хранение личного кода: 9 байт.
   • На хранение номера подразделения: 1 байт.
   • Общая память, уже занятая: \[ 9 + 1 = 10 \, \text{байт} \]

6. Дополнительная информация:

   • Всего на карте доступно 28 байт. Следовательно, байты, занятые дополнительной информацией, вычисляются как: \[ 28 - 10 = 18 \, \text{байт} \]

Таким образом, на дополнительную информацию отводится 18 байт.