При каких натуральных значениях n дробь n/63 принадлежит промежутку ( 1/9;1/7)

Для того чтобы выяснить, при каких натуральных значениях \( n \) дробь \( \frac{n}{63} \) находится в промежутке \( \left( \frac{1}{9}; \frac{1}{7} \right) \), начнем с неравенств, задающих этот промежуток.

1. Первое неравенство: \[ \frac{n}{63} > \frac{1}{9} \] Умножим обе стороны на 63: \[ n > \frac{63}{9} \] Посчитаем: \[ \frac{63}{9} = 7 \] Таким образом, \( n > 7 \).

2. Второе неравенство: \[ \frac{n}{63} < \frac{1}{7} \] Умножим обе стороны на 63: \[ n < \frac{63}{7} \] Посчитаем: \[ \frac{63}{7} = 9 \] Таким образом, \( n < 9 \).

Комбинируя оба условия, получаем: \[ 7 < n < 9 \]

Поскольку \( n \) должно быть натуральным числом, возможное значение для \( n \) — это только \( 8 \).

Следовательно, дробь \( \frac{n}{63} \) принадлежит указанному промежутку при натуральном значении \( n = 8 \).