Функция задана формулой f(x)=1/4 x^2-x. Найдите: 1) f (−2) и f (3); 2) нули функции.

Давайте рассмотрим функцию \( f(x) = \frac{1}{4} x^2 - x \) и решим поставленные задачи по порядку.

1. Найдем значение функции \( f(-2) \) и \( f(3) \).

   • Для \( f(-2) \): \[ f(-2) = \frac{1}{4} (-2)^2 - (-2) = \frac{1}{4} \cdot 4 + 2 = 1 + 2 = 3. \]

   • Для \( f(3) \): \[ f(3) = \frac{1}{4} \cdot 3^2 - 3 = \frac{1}{4} \cdot 9 - 3 = \frac{9}{4} - 3 = \frac{9}{4} - \frac{12}{4} = -\frac{3}{4}. \]

Таким образом, мы получили:

• \( f(-2) = 3 \)
• \( f(3) = -\frac{3}{4} \)

2. Теперь найдем нули функции. Нули функции — это такие значения \( x \), при которых \( f(x) = 0 \). То есть решим уравнение: \[ \frac{1}{4} x^2 - x = 0. \]

Можно вынести \( x \) за скобку: \[ x \left(\frac{1}{4} x - 1\right) = 0. \]

Отсюда получаем два решения:

1. \( x = 0 \)
2. \( \frac{1}{4} x - 1 = 0 \) приводит к \( \frac{1}{4} x = 1 \), следовательно, \( x = 4 \).

Таким образом, нули функции: \( x = 0 \) и \( x = 4 \).

Итак, подытожим результаты:

1. \( f(-2) = 3 \) и \( f(3) = -\frac{3}{4} \).
2. Нули функции: \( x = 0 \) и \( x = 4 \).