Пусть m=a+b, n=3a-2b Выразите через a и b векторы 2m-n, -m+2n, 3m+4n

Давайте начнем с определения векторов, которые вы хотите выразить через \( a \) и \( b \).

У нас есть:

\[ m = a + b \] \[ n = 3a - 2b \]

Теперь выразим сначала каждый вектор: \( 2m - n \), затем \( -m + 2n \), и в конце \( 3m + 4n \).

1. Вектор \( 2m - n \): \[ 2m = 2(a + b) = 2a + 2b \] \[ n = 3a - 2b \] Теперь подставим эти значения в \( 2m - n \): \[ 2m - n = (2a + 2b) - (3a - 2b) = 2a + 2b - 3a + 2b = -a + 4b \]

2. Вектор \( -m + 2n \): \[ -m = -(a + b) = -a - b \] \[ 2n = 2(3a - 2b) = 6a - 4b \] Теперь подставим эти значения в \( -m + 2n \): \[ -m + 2n = (-a - b) + (6a - 4b) = -a - b + 6a - 4b = 5a - 5b = 5(a - b) \]

3. Вектор \( 3m + 4n \): \[ 3m = 3(a + b) = 3a + 3b \] \[ 4n = 4(3a - 2b) = 12a - 8b \] Теперь подставим эти значения в \( 3m + 4n \): \[ 3m + 4n = (3a + 3b) + (12a - 8b) = 3a + 3b + 12a - 8b = 15a - 5b = 5(3a - b) \]

Таким образом, мы получили следующие выражения для искомых векторов:

1. \( 2m - n = -a + 4b \)
2. \( -m + 2n = 5(a - b) \)
3. \( 3m + 4n = 5(3a - b) \)

Если будут вопросы по другим материалам, всегда рад помочь!