Найдите область определения функции f(x)=x+2/x^2+x-20

Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \frac{x + 2}{x^2 + x - 20} \), необходимо определить, при каких значениях \( x \) функция не определена. Функция дробная, и её значение не существует, когда знаменатель равен нулю.

Сначала найдем, при каких \( x \) знаменатель \( x^2 + x - 20 = 0 \).

Решим уравнение квадратное уравнение:

1. Перепишем уравнение: \( x^2 + x - 20 = 0 \).
2. Используем формулу корней квадратного уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -20 \).

Подставим значения:

• Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \).
• Таким образом, корни находятся по формуле: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 9}{2} \] Это дает два корня: \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-10}{2} = -5. \]

Теперь мы знаем, что знаменатель равен нулю при \( x = 4 \) и \( x = -5 \). Поэтому функция не определена в этих точках.

Итак, область определения функции \( f(x) \) будет: \[ D_f = \mathbb{R} \setminus \{-5, 4\} \] Что означает, что функция определена для всех чисел, кроме -5 и 4.