Придумать и решить три примера квадратных уравнений

Конечно! Давайте рассмотрим три примера квадратных уравнений и решим их.

Пример 1:

Уравнение: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)

Решение:

1. Запишем уравнение в канонической форме.
2. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1, b = -5, c = 6 \). \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]
3. Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2 \] Ответ: \( x_1 = 3, \, x_2 = 2 \)

Пример 2:

Уравнение: \( 2x^2 + 4x - 6 = 0 \)

Решение:

1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 16 + 48 = 64 \]
2. Находим корни: \[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 + 8}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 - 8}{4} = -3 \] Ответ: \( x_1 = 1, \, x_2 = -3 \)

Пример 3:

Уравнение: \( x^2 + 6x + 9 = 0 \)

Решение:

1. Находим дискриминант: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0 \]
2. Уравнение имеет один корень (двойной): \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2 \cdot 1} = -3 \] Ответ: \( x = -3 \)

Если у вас есть еще вопросы по квадратным уравнениям или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!