В треугольнике одна из сторон равна 5 ⋅ 2 5⋅ 2 ​ , другая сторона равна 7 7 , а угол между ними равен 4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, имея две стороны и угол между ними, можно использовать формулу площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где:

• \( S \) — площадь треугольника,
• \( a \) и \( b \) — длины сторон,
• \( C \) — угол между этими сторонами.

В вашем случае:

• одна сторона \( a = 5 \),
• другая сторона \( b = 7 \),
• угол \( C = 45^\circ \).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Находим \( \sin(45^\circ) \):

\[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

2. Подставляем значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

3. Вычисляем:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{35 \sqrt{2}}{4} = \frac{35 \sqrt{2}}{4} \]

Таким образом, площадь треугольника равна \( \frac{35 \sqrt{2}}{4} \) квадратных единиц.