В треугольнике одна из сторон равна  5 ⋅ 2 5⋅ 2 ​ , другая сторона равна  7 7, а угол между ними равен  4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, имея две стороны и угол между ними, можно использовать формулу площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где: - \( S \) — площадь треугольника, - \( a \) и \( b \) — длины сторон, - \( C \) — угол между этими сторонами. В вашем случае: - одна сторона \( a = 5 \), - другая сторона \( b = 7 \), - угол \( C = 45^\circ \). Теперь подставим известные значения в формулу: 1. Находим \( \sin(45^\circ) \): \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] 2. Подставляем значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] 3. Вычисляем: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{35 \sqrt{2}}{4} = \frac{35 \sqrt{2}}{4} \] Таким образом, площадь треугольника равна \( \frac{35 \sqrt{2}}{4} \) квадратных единиц.