6. При каких значениях b и c вершина параболы y=3x^2+bx+c находится в точке A (−2; 1)?

Чтобы определить значения \( b \) и \( c \), при которых вершина параболы \( y = 3x^2 + bx + c \) находится в точке \( A(-2; 1) \), сначала нужно напомнить, что вершина параболы, заданной уравнением в форме \( y = ax^2 + bx + c \), имеет координаты:

\[ x_v = -\frac{b}{2a} \]

Где \( a \) — это коэффициент перед \( x^2 \). В нашем случае \( a = 3 \). Подставим значение в формулу для \( x_v \):

\[ x_v = -\frac{b}{2 \cdot 3} = -\frac{b}{6} \]

Так как вершина параболы должна находиться в точке \( A(-2; 1) \), то \( x_v = -2 \). Теперь можем приравнять:

\[ -\frac{b}{6} = -2 \]

Умножим обе стороны на -6:

\[ b = 12 \]

Теперь, чтобы найти значение \( c \), подставим координаты точки \( A(-2; 1) \) в уравнение параболы. Таким образом, подставим \( x = -2 \) и \( y = 1 \):

\[ 1 = 3(-2)^2 + b(-2) + c \]

Подставим найденное значение для \( b \):

\[ 1 = 3(4) + 12(-2) + c \] \[ 1 = 12 - 24 + c \] \[ 1 = -12 + c \]

Теперь решим уравнение:

\[ c = 1 + 12 \] \[ c = 13 \]

Итак, при значениях \( b = 12 \) и \( c = 13 \) вершина параболы \( y = 3x^2 + bx + c \) будет находиться в точке \( A(-2; 1) \).