В треугольнике одна из сторон равна 5 ⋅ 2 5⋅ 2 , другая сторона равна 7 7 , а угол между ними равен 4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.
Чтобы найти площадь треугольника, в котором известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) и \( b \) - длины сторон, а \( C \) - угол между этими сторонами.
В вашем случае:
- \( a = 5 \)
- \( b = 7 \)
- \( C = 45^\circ \)
Теперь подставим значения в формулу. Сначала вычислим синус угла \( 45^\circ \):
\[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Теперь подставим все значения в формулу для площади:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Упростим выражение:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{35 \cdot \sqrt{2}}{4} = \frac{35}{4} \cdot \sqrt{2} \]
Таким образом, площадь треугольника составляет:
\[ S = \frac{35\sqrt{2}}{4} \approx 12.25 \text{ (если использовать } \sqrt{2} \approx 1.414 \text{)} \]
Площадь треугольника равна \( \frac{35\sqrt{2}}{4} \) квадратных единиц.
