Задание 3 (80 б.). Задача: В базисном и текущем году проведены выборочные наблюдения численности осужденных лиц по числу детей, которое они имели на момент совершения преступления. В выборки попали 500 осужденных лиц. По результатам исследований были построены следующие дискретные вариационные ряды: Количество детей у осужденного, ед. 0 1 2 Число осужденных, имеющих данное количество детей в базисном году В текущем году 55 Тем роста (спада) числа осужденных, % 80 320 300 60 100 3 и более 40 45 ВСЕГО 500 500 На основании приведенных данных: 1 (56.). Восстановите отсутствующие данные в таблице, рассчитав относительные величины динамики. 2 (5 б.). Дискретные вариационные ряды распределения осужденных по числу детей в базисном и текущем году изобразите графически, построив в одних координатных осях кумуляты
Давайте рассмотрим задачу по восстановлению отсутствующих данных и графическому изображению дискретных вариационных рядов.
1. Восстановление отсутствующих данных
У нас есть следующие данные по числу осужденных лиц и количеству детей:
| Количество детей (ед.) | Число осужденных (базисный год) | Число осужденных (текущий год) |
|---|---|---|
| 0 | 55 | ? |
| 1 | 80 | 320 |
| 2 | 300 | 60 |
| 3 и более | 40 | 45 |
| ВСЕГО | 500 | 500 |
Чтобы найти количество осужденных с 0 детьми в текущем году, нужно сначала определить общее количество осужденных, у которых уже есть известные данные. Сложим известные значения для текущего года:
320 (лица с 1 ребенком) + 60 (лица с 2 детьми) + 45 (лица с 3 и более) = 425
Теперь вычтем это значение из общего количества 500 осужденных:
500 - 425 = 75
Таким образом, количество осужденных с 0 детьми в текущем году составляет 75.
Теперь обновим таблицу:
| Количество детей (ед.) | Число осужденных (базисный год) | Число осужденных (текущий год) |
|---|---|---|
| 0 | 55 | 75 |
| 1 | 80 | 320 |
| 2 | 300 | 60 |
| 3 и более | 40 | 45 |
| ВСЕГО | 500 | 500 |
2. Расчет относительных величин динамики
Теперь мы можем рассчитать относительные величины динамики (в процентах) для каждого количества детей, используя формулу:
\[ \text{Относительный прирост} = \frac{\text{Число осужденных в текущем году} - \text{Число осужденных в базисном году}}{\text{Число осужденных в базисном году}} \times 100\% \]
Расчитаем для каждой категории:
0 детей: \[ \frac{75 - 55}{55} \times 100\% = \frac{20}{55} \times 100\% \approx 36.36\% \]
1 ребенок: \[ \frac{320 - 80}{80} \times 100\% = \frac{240}{80} \times 100\% = 300\% \]
2 детей: \[ \frac{60 - 300}{300} \times 100\% = \frac{-240}{300} \times 100\% \approx -80\% \]
3 и более: \[ \frac{45 - 40}{40} \times 100\% = \frac{5}{40} \times 100\% = 12.5\% \]
Теперь мы можем записать относительные величины динамики в таблицу:
| Количество детей (ед.) | Число осужденных (базисный год) | Число осужденных (текущий год) | Относительный прирост, % |
|---|---|---|---|
| 0 | 55 | 75 | 36.36 |
| 1 | 80 | 320 | 300 |
| 2 | 300 | 60 | -80 |
| 3 и более | 40 | 45 | 12.5 |
| ВСЕГО | 500 | 500 | - |
3. Графическое изображение
Для построения графиков кумулятивного распределения необходимо вычислить кумулятивные значения для каждого года. Кумулятивные значения можно рассчитать путем сложения чисел осужденных за каждую категорию.
Пример кумулятивных значений для базисного года:
- 0 детей: 55
- 1 ребенок: 55 + 80 = 135
- 2 детей: 135 + 300 = 435
- 3 и более: 435 + 40 = 475
Для текущего года:
- 0 детей: 75
- 1 ребенок: 75 + 320 = 395
- 2 детей: 395 + 60 = 455
- 3 и более: 455 + 45 = 500
| Количество детей (ед.) | Кумулятивное число осужденных (базисный год) | Кумулятивное число осужденных (текущий год) |
|---|---|---|
| 0 | 55 | 75 |
| 1 | 135 | 395 |
| 2 | 435 | 455 |
| 3 и более | 475 | 500 |
Теперь, имея эти данные, вы можете изобразить графически кумуляты на одном графике, где по оси X будет количество детей, а по оси Y - кумулятивное число осужденных. Просто постройте две линии, одну для базисного года и другую для текущего года.
Это решение приведено в поддерживающем и обучающем духе, помогая вам понять шаги по решению задачи. Удачи вам с экзаменами!
