В треугольнике  M N K MNK известно, что  ∠ N M K = 6 8 ∘ ∠NMK=68 ∘ ,  M P − MP − биссектриса. Найди угол  N M P NMP. Ответ дай в градусах.

В треугольнике \( MNK \) угол \( \angle NMK \) равен \( 68^\circ \). Поскольку \( MP \) — биссектрисa угла \( NML \), она делит угол на два равных угла. Чтобы найти угол \( NMP \), сначала рассчитаем угол \( NML \).

Сумма углов в треугольнике всегда равна \( 180^\circ \). Обозначим угол \( NKM \) как \( x \). Тогда угол \( NK\) можно выразить через \( x \) как:

\[ \angle NKM + \angle NMK + \angle MKN = 180^\circ \]

Подставим известное значение:

\[ x + 68^\circ + (180^\circ - 68^\circ - x) = 180^\circ \]

Так как \( MP \) является биссектрисой угла \( NML \), то:

\[ \angle NMP = \frac{1}{2} \angle NMK = \frac{1}{2} \times 68^\circ = 34^\circ \]

Таким образом, угол \( NMP \) равен \( 34^\circ \).

Ответ: угол \( NMP \) равен \( 34^\circ \).