Из числа книг поступивших в библиотеку 60% составляли учебники 2/9 в словаре а остальные 64 книги художественная литература сколько всего книг поступило в библиотеку
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим общее количество книг, поступивших в библиотеку, как \(X\).
По условию задачи:
- 60% книг – это учебники, то есть \(0.6X\).
- \( \frac{2}{9} \) из всего количества книг – это словари. Это можно записать как \( \frac{2}{9}X \).
- Остальные книги составляют 64 книги и являются художественной литературой.
Сначала найдем общее количество книг на основе этих данных. Сначала запишем уравнение для количества книг:
\[ X = 0.6X + \frac{2}{9}X + 64 \]
Теперь упорядочим это уравнение. Сложим все части с \(X\):
- Приведем \(0.6X\) и \(\frac{2}{9}X\) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 0.6 (или \(\frac{6}{10}\)) и \(\frac{2}{9}\) – это 90. Приведем к общему знаменателю:
\[ 0.6X = \frac{54}{90}X \] \[ \frac{2}{9}X = \frac{20}{90}X \]
Теперь подставим в уравнение:
\[ X = \frac{54}{90}X + \frac{20}{90}X + 64 \]
Сложим дроби:
\[ X = \frac{54 + 20}{90}X + 64 \] \[ X = \frac{74}{90}X + 64 \]
Теперь перенесем \( \frac{74}{90}X \) в левую часть:
\[ X - \frac{74}{90}X = 64 \]
Это можно записать как:
\[ \frac{90}{90}X - \frac{74}{90}X = 64 \] \[ \frac{16}{90}X = 64 \]
Теперь умножим обе стороны на \( \frac{90}{16} \) для нахождения \(X\):
\[ X = 64 \times \frac{90}{16} \]
Сначала упростим \( \frac{90}{16} \):
\[ X = 64 \times 5.625 = 360 \]
Таким образом, общее количество книг, поступивших в библиотеку, составляет 360 книг.
