Периметр ромба равен 52 52 , а один из углов равен 3 0 ∘ 30 ∘ . Найдите площадь этого ромба.

Чтобы найти площадь ромба, нам нужно использовать его периметр и угол.

Дано:

• Периметр ромба \( P = 52 \)
• Один из углов ромба \( \alpha = 30^\circ \)

1. Сначала найдем длину стороны ромба. Периметр ромба равен \( 4a \), где \( a \) — длина стороны: \[ 4a = 52 \] \[ a = \frac{52}{4} = 13 \]

2. Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади ромба: \[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \] Подставим значения: \[ S = 13^2 \cdot \sin(30^\circ) \] Мы знаем, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \): \[ S = 13^2 \cdot \frac{1}{2} = 169 \cdot \frac{1}{2} = 84.5 \]

Итак, площадь ромба равна \( 84.5 \) квадратных единиц.