Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист,…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Изменения во времени:

   • Первый велосипедист выехал в ноль часов и движется со скоростью 12 км/ч.
   • Второй велосипедист выехал через 1 час (т.е. в 1 час) и движется со скоростью 10 км/ч.
   • Третий велосипедист выехал через 2 часа (т.е. в 2 часа) и его скорость обозначим как \( v \) км/ч.

2. Рассмотрим положение велосипедистов:

   • После \( t \) часов с момента, когда выехал первый велосипедист:
     • Положение первого: \( S_1 = 12t \) км.
     • Положение второго (выезжает через 1 час, поэтому он едет \( t - 1 \) часов):
       • \( S_2 = 10(t - 1) \) км (только если \( t > 1 \)).
     • Положение третьего (выезжает через 2 часа, поэтому он едет \( t - 2 \) часов):
       • \( S_3 = v(t - 2) \) км (только если \( t > 2 \)).

3. Когда второй велосипедист догоняется первым:

   • Догонит второго, когда: \[ 12t = 10(t - 1) \] Упрощая это уравнение: \[ 12t = 10t - 10 \] \[ 2t = 10 \] \[ t = 5 \text{ часов} \]
   • На момент, когда первый ловит второго, второй проехал: \[ S_2 = 10(5 - 1) = 10 \times 4 = 40 \text{ км}. \]

4. Когда третий велосипедист догоняется первым:

   • Третий велосипедист догонит первого через 2 часа 45 минут после того, как он догнал второго. Значит, третий будет в пути \( (5 + 2.75) = 7.75 \) часов.
   • На момент, когда третий догонит первого: \[ 12 \times 7.75 = 93 \text{ км} \]
   • Положение третьего велосипедиста: \[ S_3 = v(7.75 - 2) = v \times 5.75 \text{ км}. \]
   • Мы знаем, что на этом этапе положения третьего и первого равны, тогда: \[ 93 = v \times 5.75. \]
   • Теперь решим это уравнение относительно \( v \): \[ v = \frac{93}{5.75} \approx 16.174 \text{ км/ч} \approx 16.17 \text{ км/ч}. \]

Итак, скорость третьего велосипедиста приблизительно равна 16.17 км/ч.