Сколько есть натуральных чисел которые меньше 1000000 и у которых в записи нет рядом стоящих одинаковых чисел

Для нахождения количества натуральных чисел меньше 1,000,000, у которых в записи нет рядом стоящих одинаковых цифр, мы можем использовать комбинаторный подход.

Рассмотрим числа, состоящие из 1, 2, 3, 4, 5 или 6 цифр.

1. 1-цифровые числа: От 1 до 9 (всего 9 чисел).

2. 2-цифровые числа: Первая цифра может быть любым числом от 1 до 9 (9 вариантов), вторая цифра может быть любым числом от 0 до 9, кроме первой цифры (9 вариантов). Всего: \(9 \times 9 = 81\).

3. 3-цифровые числа: Первая цифра — 1–9 (9 вариантов), вторая — 0–9, не равная первой (9 вариантов), третья — 0–9, не равная второй (9 вариантов). Всего: \(9 \times 9 \times 9 = 729\).

4. 4-цифровые числа: Первая цифра = 1–9 (9 вариантов), остальные 3 цифры = 0–9, каждая не равная предыдущей. Всего: \(9 \times 9 \times 9 \times 9 = 6561\).

5. 5-цифровые числа: Первые 4 цифры = 1–9 (9 вариантов), остальные — 0–9, не равная предыдущей. Всего: \(9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 59049\).

6. 6-цифровые числа: Первая цифра = 1–9 (9 вариантов), остальные = 0–9, не равная предыдущей. Всего: \(9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 531441\).

Теперь суммируем все полученные значения:

\[ 9 + 81 + 729 + 6561 + 59049 + 531441 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 \]

Итак, окончательный ответ: количество натуральных чисел меньше 1,000,000, у которых нет соседних равных цифр, равно 59049 + 6561 + 729 + 81 + 9 = 589341.