Грамматическая основа предложений заключается в подлежащем и сказуемом. Вот разбор каждого предложения с выделением основы:
Все у меня было очень обыкновенно.
Основу: Все (подл.) было (сказ.)Город был хорошо виден отсюда.
Основу: Город (подл.) был (сказ.)Луна стала зелёной и отразилась в бугристой чёрной воде и мокрой гальке.
Основу: Луна (подл.) стала (сказ.) / отразилась (сказ.)Воробей клюнул зерно, сыто чирикнул и уставился булавочными глазами на спящих людей.
Основу: Воробей (подл.) клюнул (сказ.) / чирикнул (сказ.) / уставился (сказ.)Давай напишем Кате письмо.
Основу: Мы (подл. подразумевается) напишем (сказ.)Кто-то сложил в коробку мячи и ракетки.
Основу: Кто-то (подл.) сложил (сказ.)Воспоминания растревожили, разбередили душу.
Основу: Воспоминания (подл.) растревожили (сказ.) / разбередили (сказ.)Она была одета в черное пальто, а на голове была маленькая шляпка.
Основу: Она (подл.) была (сказ.) / была (сказ.)
Если вы хотите, я могу помочь с чем-то ещё!