в треугольнике MNK стороны равны 14, 17 и 18. Точки Q, S и T являются серединами строн MN, NK и KM. Найдите периметр треугольника QST
Для нахождения периметра треугольника QST, которому соответствуют середины сторон треугольника MNK, воспользуемся свойством, что длина стороны треугольника, образованного серединами, равна половине соответствующей стороны исходного треугольника.
Давайте обозначим стороны треугольника MNK:
- MN = 14
- NK = 17
- KM = 18
Теперь найдем длины сторон нового треугольника QST:
Длина стороны QT (середина стороны NK) будет равна: \[ QT = \frac{1}{2} \cdot MN = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7 \]
Длина стороны ST (середина стороны KM) будет равна: \[ ST = \frac{1}{2} \cdot NK = \frac{1}{2} \cdot 17 = 8.5 \]
Длина стороны QS (середина стороны MN) будет равна: \[ QS = \frac{1}{2} \cdot KM = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \]
Теперь найдем периметр треугольника QST, сложив длины его сторон: \[ P = QT + ST + QS = 7 + 8.5 + 9 = 24.5 \]
Таким образом, периметр треугольника QST равен 24.5.
