Дано: ADEB ~ ACB, BC = 24, DE = 4, CA = 12. Найти: ЕВ = ?

Дано, что треугольники ADEB и ACB подобны, то это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Обозначим длину отрезка EB как x. В этом случае можем записать пропорции между соответствующими сторонами:

\[ \frac{DE}{CA} = \frac{EB}{BC} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \frac{4}{12} = \frac{x}{24} \]

Упростим левую часть:

\[ \frac{1}{3} = \frac{x}{24} \]

Теперь, чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на 24:

\[ x = \frac{24}{3} = 8 \]

Таким образом, длина отрезка EB равна 8.

Ответ: ЕВ = 8.