Какая точка оси абсцисс находится на одинаковом расстоянии от начала координат и от точки B (2;4)

Чтобы найти точку на оси абсцисс, которая находится на одинаковом расстоянии от начала координат (точка O(0, 0)) и от точки B(2, 4), нам нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости.

Пусть точка A на оси абсцисс имеет координаты (x, 0). Расстояние от точки A до начала координат O равно:

\[ d_{OA} = \sqrt{x^2 + 0^2} = |x|. \]

Теперь найдем расстояние от точки A до точки B(2, 4):

\[ d_{AB} = \sqrt{(x - 2)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + 16}. \]

Поскольку расстояния должны быть равны, мы можем записать уравнение:

\[ |x| = \sqrt{(x - 2)^2 + 16}. \]

Квадратируем обе стороны уравнения, чтобы избавиться от квадратного корня:

\[ x^2 = (x - 2)^2 + 16. \]

Раскрываем скобки:

\[ x^2 = x^2 - 4x + 4 + 16. \]

Упрощаем уравнение:

\[ x^2 = x^2 - 4x + 20. \]

Сокращаем \( x^2 \) с обеих сторон:

\[ 0 = -4x + 20. \]

Теперь решаем уравнение:

\[ 4x = 20, \] \[ x = 5. \]

Таким образом, точка A, которая находится на оси абсцисс и на одинаковом расстоянии от начала координат и точки B(2, 4), имеет координаты (5, 0).