С со степенью 1/2 умножить на С со степенью 1/3, представить в виде степени с рациональным показателем

Чтобы умножить два числа с дробными степенями, воспользуемся свойством степеней. Если у нас есть выражения \( C^{\frac{1}{2}} \) и \( C^{\frac{1}{3}} \), то при их умножении мы складываем показатели степени:

\[ C^{\frac{1}{2}} \cdot C^{\frac{1}{3}} = C^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \]

Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6. Перепишем дроби:

\[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \]

Теперь складываем дроби:

\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \]

Таким образом, мы получаем:

\[ C^{\frac{1}{2}} \cdot C^{\frac{1}{3}} = C^{\frac{5}{6}} \]

Итак, результатом умножения \( C^{\frac{1}{2}} \) на \( C^{\frac{1}{3}} \) будет \( C^{\frac{5}{6}} \).