На какой высоте кинетическая энергия свободно падающего тела равна его потенциальной энергии, если на высоте 8 м скорость тела равна 27 км/ч?
Для того чтобы решить данную задачу, воспользуемся формулами для кинетической и потенциальной энергии.
- Потенциальная энергия (P.E.) тела на высоте \( h \) определяется как: \[ P.E. = m \cdot g \cdot h \] где:
- \( m \) — масса тела,
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, м/с^2 \)),
- \( h \) — высота.
- Кинетическая энергия (K.E.) тела с массой \( m \) и скоростью \( v \) определяется как: \[ K.E. = \frac{1}{2} m v^2 \]
Теперь, по условию задачи, на высоте \( 8 \, м \) скорость тела \( 27 \, км/ч \). Сначала преобразуем скорость в метры в секунду: \[ 27 \, км/ч = \frac{27 \times 1000}{3600} \, м/с \approx 7.5 \, м/с \]
Теперь можем найти кинетическую энергию на высоте \( 8 \, м \): \[ K.E. = \frac{1}{2} m (7.5 \, м/с)^2 = \frac{1}{2} m \cdot 56.25 \, м^2/с^2 = 28.125 m \]
Теперь определим потенциальную энергию на высоте \( 8 \, м \): \[ P.E. = m \cdot g \cdot 8 \, м = m \cdot 9.81 \, м/с^2 \cdot 8 \, м = 78.48 m \]
Теперь у нас есть два уравнения для энергии:
- \( K.E. = 28.125 m \)
- \( P.E. = 78.48 m \)
Теперь найдем, на какой высоте \( h \) кинетическая энергия будет равна потенциальной: \[ 28.125 m = m \cdot g \cdot h \]
Сократив \( m \) (массу, которая не равна нулю), получаем: \[ 28.125 = 9.81 \cdot h \]
Решим уравнение для \( h \): \[ h = \frac{28.125}{9.81} \approx 2.86 \, м \]
Таким образом, кинетическая энергия свободно падающего тела будет равна его потенциальной энергии на высоте приблизительно \( 2.86 \, м \).
