На рис. 1 показан график зависимости величины напряжённости электрического поля в плоском конденсаторе от напряжения на нём. Определи, чему равна энергия конденсатора при…
На рис. 1 показан график зависимости величины напряжённости электрического поля в плоском конденсаторе от напряжения на нём. Определи, чему равна энергия конденсатора при напряжении Uo = 2 кВ, если площадь его обкладок S = 20 см2, а пространство между ними заполнено диэлектриком с проницаемостью є = 2,2. (Ответ округли до сотых.) Е, кВ/м 3 () 1 2 3 4 U, кВ Рис. 1. График зависимости величины напряжённости поля в конденсаторе от напряжения на нём
Для определения энергии конденсатора при заданных условиях, сначала нам необходимо найти ёмкость конденсатора с учетом диэлектрика, а затем вычислить энергию.
Шаг 1: Определение ёмкости конденсатора
Формула для ёмкости плоского конденсатора с диэлектриком имеет вид:
\[ C = \varepsilon \cdot \frac{S}{d} \]
где:
- \(C\) — ёмкость конденсатора,
- \(\varepsilon\) — диэлектрическая проницаемость,
- \(S\) — площадь обкладок,
- \(d\) — расстояние между обкладками.
Диэлектрическая проницаемость \(\varepsilon\) равна произведению диэлектрической проницаемости вакуума \(\varepsilon_0\) и относительной проницаемости \(\varepsilon_r\). Мы можем использовать такое выражение:
\[ \varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \]
где \(\varepsilon_r = 2,2\).
Для расчета ёмкости нам также нужно знать расстояние между обкладками \(d\), его значение не указано в задаче. Однако, как правило, для простоты расчетов можно использовать произвольное значение. Например, примем \(d = 1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м}\) (при необходимости можете заменить на свое значение, если будет известно).
Шаг 2: Подставление известных значений
Площадь \(S = 20 \, \text{см}^2 = 20 \times 10^{-4} \,\text{м}^2 = 0.002 \,\text{м}^2\).
Константа диэлектрической проницаемости вакуума:
\[ \varepsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}. \]
Таким образом, полная проницаемость будет:
\[ \varepsilon = 8.854 \times 10^{-12} \cdot 2.2 \approx 1.948 \times 10^{-11} \, \text{Ф/м}. \]
Теперь можем рассчитать ёмкость:
\[ C = 1.948 \times 10^{-11} \cdot \frac{0.002}{0.01} = 3.896 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = 3.896 \, \text{пФ}. \]
Шаг 3: Расчет энергии конденсатора
Энергия \(E\) конденсатора при напряжении \(U\) задается формулой:
\[ E = \frac{1}{2} C U^2. \]
Подставим известные значения (где \(U = 2 \, \text{кВ} = 2000 \, \text{В}\)):
\[ E = \frac{1}{2} \cdot 3.896 \times 10^{-12} \cdot (2000)^2. \]
Теперь посчитаем:
\[ E = \frac{1}{2} \cdot 3.896 \times 10^{-12} \cdot 4 \times 10^6 = 7.792 \times 10^{-6} \, \text{Дж} = 7.792 \, \mu\text{Дж}. \]
Шаг 4: Ответ
Если необходимо округлить:
\[ E \approx 7.79 \, \mu\text{Дж}. \]
Таким образом, энергия конденсатора при напряжении \(U_0 = 2 \, \text{кВ}\) равна примерно \(7.79 \, \mu\text{Дж}\).
