Реши задачу. Автомобиль движется по прямолинейному шоссе. Два звукоприемника расположены на шоссе, один впереди, другой позади автомобиля. Водитель подаёт звуковой сигнал. Первый приёмник зарегистрировал звуковой сигнал длительностью `tau_1=0,9` с, второй датчик зарегистрировал звуковой сигнал длительностью `tau_2=1,1` с. С какой скоростью `V` едет автомобиль? Скорость звука в воздухе постоянна и равна `C=330` м/с. Ответ приведите в [м/с]. В ответе укажите целое число.

Question 1

Задача Задача №2436014

А

Аноним

07 декабря 2024 12:24 · публичный вопрос

А

Аноним 07 декабря 2024 12:24

Реши задачу. Автомобиль движется по прямолинейному шоссе. Два звукоприемника расположены на шоссе, один впереди, другой позади автомобиля. Водитель подаёт звуковой сигнал. Первый приёмник зарегистрировал звуковой сигнал длительностью `tau_1=0,9` с, второй датчик зарегистрировал звуковой сигнал длительностью `tau_2=1,1` с. С какой скоростью `V` едет автомобиль? Скорость звука в воздухе постоянна и равна `C=330` м/с. Ответ приведите в [м/с]. В ответе укажите целое число.

Answer

Для решения задачи можно воспользоваться понятием эффекта Доплера, который описывает изменение частоты звука, воспринимаемого движущимися приёмниками.

Давайте обозначим:

\( V \) — скорость автомобиля,
\( C = 330 \) м/с — скорость звука в воздухе.

Звук может достигать переднего приёмника (расположенного впереди) быстрее, чем до заднего, поскольку автомобиль движется в том же направлении, что и звук, из-за чего возникает разница во времени регистрации звукового сигнала.

Даные о длительности звукового сигнала:

Первому приёмнику (впереди) сигнал пришёл за время \( \tau_1 = 0,9 \) с.
Второму приёмнику (позади) сигнал пришёл за время \( \tau_2 = 1,1 \) с.

Сначала найдём расстояние, на которое возникает лаг (разница во времени получения звукового сигнала) для обоих приёмников. Заметим, что приёмник, находящийся впереди, будет получать звук быстрее, поскольку он ближе к источнику звука (автомобилю).

Разница во времени: \[ \Delta t = \tau_2 - \tau_1 = 1,1 - 0,9 = 0,2 \text{ с} \]

С помощью разницы во времени и скорости звука найдем разницу в расстоянии, на которую автомобиль проехал за это время \( V \Delta t \): \[ V \times 0,2 = C \times \Delta t \]

В этом уравнении мы можем выразить скорость автомобиля \( V \): \[ V = \frac{C \cdot \Delta t}{\Delta t} = \frac{330 \cdot 0,2}{0,2} = 330 \text{ м/с} \]

Однако необходимо учесть, что звуковая волна, уходящая от автомобиля в сторону заднего приёмника, будет "замедлена" эффектом Доплера. Мы можем использовать формулу, которая учтет это эффект:

С учетом, что: \[ \frac{C + V}{C - V} = \frac{\tau_2}{\tau_1} \]

Подставим данные: \[ \frac{330 + V}{330 - V} = \frac{1,1}{0,9} \]

Теперь это уравнение решим: \[ (330 + V) \cdot 0,9 = (330 - V) \cdot 1,1 \] \[ 297 + 0,9V = 363 - 1,1V \] Соберем все члены с \( V \) на одну сторону: \[ 0,9V + 1,1V = 363 - 297 \] \[ 2V = 66 \] \[ V = 33 \text{ м/с} \]

Таким образом, скорость автомобиля составляет \( 33 \) м/с, что является целым числом.

Question 2

Реши задачу. Автомобиль движется по прямолинейному шоссе. Два звукоприемника расположены на шоссе, один впереди, другой позади автомобиля. Водитель подаёт звуковой сигнал. Первый приёмник зарегистрировал звуковой сигнал длительностью `tau_1=0,9` с, второй датчик зарегистрировал звуковой сигнал длительностью `tau_2=1,1` с. С какой скоростью `V` едет автомобиль? Скорость звука в воздухе постоянна и равна `C=330` м/с. Ответ приведите в [м/с]. В ответе укажите целое число.

Answer

Для решения задачи можно воспользоваться понятием эффекта Доплера, который описывает изменение частоты звука, воспринимаемого движущимися приёмниками. Давайте обозначим: - \( V \) — скорость автомобиля, - \( C = 330 \) м/с — скорость звука в воздухе. Звук может достигать переднего приёмника (расположенного впереди) быстрее, чем до заднего, поскольку автомобиль движется в том же направлении, что и звук, из-за чего возникает разница во времени регистрации звукового сигнала. Даные о длительности звукового сигнала: - Первому приёмнику (впереди) сигнал пришёл за время \( \tau_1 = 0,9 \) с. - Второму приёмнику (позади) сигнал пришёл за время \( \tau_2 = 1,1 \) с. Сначала найдём расстояние, на которое возникает лаг (разница во времени получения звукового сигнала) для обоих приёмников. Заметим, что приёмник, находящийся впереди, будет получать звук быстрее, поскольку он ближе к источнику звука (автомобилю). Разница во времени: \[ \Delta t = \tau_2 - \tau_1 = 1,1 - 0,9 = 0,2 \text{ с} \] С помощью разницы во времени и скорости звука найдем разницу в расстоянии, на которую автомобиль проехал за это время \( V \Delta t \): \[ V \times 0,2 = C \times \Delta t \] В этом уравнении мы можем выразить скорость автомобиля \( V \): \[ V = \frac{C \cdot \Delta t}{\Delta t} = \frac{330 \cdot 0,2}{0,2} = 330 \text{ м/с} \] Однако необходимо учесть, что звуковая волна, уходящая от автомобиля в сторону заднего приёмника, будет "замедлена" эффектом Доплера. Мы можем использовать формулу, которая учтет это эффект: С учетом, что: \[ \frac{C + V}{C - V} = \frac{\tau_2}{\tau_1} \] Подставим данные: \[ \frac{330 + V}{330 - V} = \frac{1,1}{0,9} \] Теперь это уравнение решим: \[ (330 + V) \cdot 0,9 = (330 - V) \cdot 1,1 \] \[ 297 + 0,9V = 363 - 1,1V \] Соберем все члены с \( V \) на одну сторону: \[ 0,9V + 1,1V = 363 - 297 \] \[ 2V = 66 \] \[ V = 33 \text{ м/с} \] Таким образом, скорость автомобиля составляет \( 33 \) м/с, что является целым числом.