Переметор равнобедренной трапеции равен 42 см боковая сторона 6 см площадь 60см² найти высоту трапеции

Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, давайте сначала вспомним основные формулы и свойства.

Обозначим:

• \( a \) - длина основания (большого основания) трапеции
• \( b \) - длина основания (малого основания) трапеции
• \( h \) - высота трапеции
• \( c \) - боковая сторона трапеции

Мы знаем следующие параметры из условия:

• Периметр трапеции \( P = 42 \, \text{см} \)
• Боковая сторона \( c = 6 \, \text{см} \)
• Площадь \( S = 60 \, \text{см}^2 \)

Периметр равнобедренной трапеции вычисляется по формуле:

\[ P = a + b + 2c \]

Подставляем известные значения:

\[ 42 = a + b + 2 \times 6 \] \[ 42 = a + b + 12 \] \[ a + b = 30 \quad (1) \]

Площадь равнобедренной трапеции вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h \]

Подставим известные значения:

\[ 60 = \frac{(a + b)}{2} \times h \] \[ 60 = \frac{30}{2} \times h \] \[ 60 = 15h \] \[ h = \frac{60}{15} = 4 \quad (2) \]

Таким образом, высота трапеции \( h = 4 \, \text{см} \).

Итак, высота равнобедренной трапеции составляет 4 см.