2cos²x+/3cosx=0

Чтобы решить уравнение \(2\cos^2 x + 3\cos x = 0\), давайте сначала выделим общий множитель.

1. Перепишем уравнение: \[ 2\cos^2 x + 3\cos x = 0 \]

2. Вынесем \(\cos x\) за скобки: \[ \cos x (2\cos x + 3) = 0 \]

Теперь у нас есть два множителя, которые мы можем рассмотреть отдельно:

Первый множитель: \[ \cos x = 0 \] Решения этого уравнения можно найти, зная, что косинус равен нулю в следующих углах: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Второй множитель: \[ 2\cos x + 3 = 0 \] Решим это уравнение для \(\cos x\): \[ 2\cos x = -3 \] \[ \cos x = -\frac{3}{2} \]

Однако, значение \(-\frac{3}{2}\) недопустимо, поскольку косинус может принимать значения только в диапазоне от \(-1\) до \(1\). Таким образом, этот случай не дает нам дополнительных решений.

Итог: Единственное решение уравнения \(2\cos^2 x + 3\cos x = 0\) — это: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!