В прямоугольной трапеции основания равны 7 и 11 см а меньшая боковая сторона равна 5 см найти площадь трапеции

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( S \) – площадь трапеции, \( a \) и \( b \) – длины оснований, а \( h \) – высота трапеции.

В данном случае, основания трапеции \( a = 7 \) см и \( b = 11 \) см. Меньшая боковая сторона равна 5 см. Чтобы найти высоту \( h \), воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции. Мы знаем, что одна боковая сторона будет перпендикулярна основаниям.

Сначала найдем длину большей боковой стороны. Для этого использоём теорему Пифагора. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника. Наблюдаем, что высота \( h \) и меньшая боковая сторона (5 см) образуют один из прямоугольников.

Разность между основаниями \( b - a \) у нас равна:

\[ 11 - 7 = 4 \text{ см} \]

Половина разности (вдоль основания) равна:

\[ \frac{4}{2} = 2 \text{ см} \]

Теперь мы можем найти высоту \( h \) по теореме Пифагора:

\[ h = \sqrt{(5)^2 - (2)^2} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21} \]

Теперь подставляем в формулу для площади:

\[ S = \frac{(7 + 11) \cdot \sqrt{21}}{2} = \frac{18 \cdot \sqrt{21}}{2} = 9 \cdot \sqrt{21} \]

Таким образом, площадь трапеции составит \( 9 \cdot \sqrt{21} \text{ см}^2 \).