Упростите вырожения: а) 3/7-5/14+5/28 в) 5/6+3/10-7/15 б) 1 4/9+2 2/3-1 5/6 г) 3 5/6-2 5/12+1 1/3

Question 1

Задача Задача №2436151

А

Аноним

07 декабря 2024 13:05 · публичный вопрос

А

Аноним 07 декабря 2024 13:05

Упростите вырожения: а) 3/7-5/14+5/28 в) 5/6+3/10-7/15 б) 1 4/9+2 2/3-1 5/6 г) 3 5/6-2 5/12+1 1/3

Answer

Давайте упростим каждое из данных выражений шаг за шагом.

а) \( \frac{3}{7} - \frac{5}{14} + \frac{5}{28} \)

Сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОД) для 7, 14 и 28 — это 28.

Теперь переведем дроби:

\( \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{12}{28} \)
\( \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{10}{28} \)
\( \frac{5}{28} \) остается без изменений.

Теперь подставим в выражение: \( \frac{12}{28} - \frac{10}{28} + \frac{5}{28} = \frac{12 - 10 + 5}{28} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} \) (упростив дробь).

б) \( 1 \frac{4}{9} + 2 \frac{2}{3} - 1 \frac{5}{6} \)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1 \frac{4}{9} = \frac{9 \cdot 1 + 4}{9} = \frac{13}{9} \)
\( 2 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
\( 1 \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 1 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)

Теперь приведем дроби к общему знаменателю. НОК для 9, 3 и 6 – это 18.

Переведем дроби:

\( \frac{13}{9} = \frac{13 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{26}{18} \)
\( \frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{48}{18} \)
\( \frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{33}{18} \)

Теперь подставим в выражение: \( \frac{26}{18} + \frac{48}{18} - \frac{33}{18} = \frac{26 + 48 - 33}{18} = \frac{41}{18} \)

в) \( 3 \frac{5}{6} - 2 \frac{5}{12} + 1 \frac{1}{3} \)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 3 \frac{5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} \)
\( 2 \frac{5}{12} = \frac{24 + 5}{12} = \frac{29}{12} \)
\( 1 \frac{1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)

Находим НОК для 6, 12 и 3 - это 12.

Переведем дроби:

\( \frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{46}{12} \)
\( \frac{29}{12} \) остается как есть.
\( \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{16}{12} \)

Теперь подставим в выражение: \( \frac{46}{12} - \frac{29}{12} + \frac{16}{12} = \frac{46 - 29 + 16}{12} = \frac{33}{12} = \frac{11}{4} \)

Теперь у нас есть все упрощенные выражения: а) \( \frac{1}{4} \)
б) \( \frac{41}{18} \)
в) \( \frac{11}{4} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

упростите вырожения: а) 3/7-5/14+5/28 в) 5/6+3/10-7/15 б) 1 4/9+2 2/3-1 5/6 г) 3 5/6-2 5/12+1 1/3

Answer

Давайте упростим каждое из данных выражений шаг за шагом. а) \( \frac{3}{7} - \frac{5}{14} + \frac{5}{28} \) Сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОД) для 7, 14 и 28 — это 28. Теперь переведем дроби: - \( \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{12}{28} \) - \( \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{10}{28} \) - \( \frac{5}{28} \) остается без изменений. Теперь подставим в выражение: \( \frac{12}{28} - \frac{10}{28} + \frac{5}{28} = \frac{12 - 10 + 5}{28} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} \) (упростив дробь). б) \( 1 \frac{4}{9} + 2 \frac{2}{3} - 1 \frac{5}{6} \) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: - \( 1 \frac{4}{9} = \frac{9 \cdot 1 + 4}{9} = \frac{13}{9} \) - \( 2 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2 + 2}{3} = \frac{8}{3} \) - \( 1 \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 1 + 5}{6} = \frac{11}{6} \) Теперь приведем дроби к общему знаменателю. НОК для 9, 3 и 6 – это 18. Переведем дроби: - \( \frac{13}{9} = \frac{13 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{26}{18} \) - \( \frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{48}{18} \) - \( \frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{33}{18} \) Теперь подставим в выражение: \( \frac{26}{18} + \frac{48}{18} - \frac{33}{18} = \frac{26 + 48 - 33}{18} = \frac{41}{18} \) в) \( 3 \frac{5}{6} - 2 \frac{5}{12} + 1 \frac{1}{3} \) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: - \( 3 \frac{5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} \) - \( 2 \frac{5}{12} = \frac{24 + 5}{12} = \frac{29}{12} \) - \( 1 \frac{1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \) Находим НОК для 6, 12 и 3 - это 12. Переведем дроби: - \( \frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{46}{12} \) - \( \frac{29}{12} \) остается как есть. - \( \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{16}{12} \) Теперь подставим в выражение: \( \frac{46}{12} - \frac{29}{12} + \frac{16}{12} = \frac{46 - 29 + 16}{12} = \frac{33}{12} = \frac{11}{4} \) Теперь у нас есть все упрощенные выражения: а) \( \frac{1}{4} \) б) \( \frac{41}{18} \) в) \( \frac{11}{4} \) Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!