в парке росли липы и клёны. Клёнов среди них было 60%.Весной в парке посадили липы,после чего клёнов стало 20%.А осенью посадили клёны,и клёнов стало снова 60%.Во сколько раз…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Пусть изначально в парке было \( x \) деревьев.
2. Из них 60% были клёнами. Значит, количество клёнов: \( 0.6x \), а количество лип: \( 0.4x \).

Таким образом, изначально:

• Клёны: \( 0.6x \)
• Липы: \( 0.4x \)

3. Весной в парк посадили липы. После этого клёнов стало 20%. Обозначим количество посадленных лип как \( y \). Тогда общее количество деревьев стало \( x + y \), а количество клёнов осталось \( 0.6x \). Условие о процентах можно записать так:

\[ \frac{0.6x}{x + y} = 0.2 \]

4. Умножим обе стороны на \( x + y \):

\[ 0.6x = 0.2(x + y) \]

5. Раскроем скобки:

\[ 0.6x = 0.2x + 0.2y \]

6. Переносим \( 0.2x \) на левую сторону:

\[ 0.6x - 0.2x = 0.2y \]

7. Получаем:

\[ 0.4x = 0.2y \]

8. Упростим, разделив обе стороны на 0.2:

\[ 2x = y \]

Это значит, что весной посадили \( 2x \) лип.

9. После весенних посадок общее количество деревьев в парке:

\[ x + y = x + 2x = 3x \]

10. Затем осенью в парк снова посадили клёны. Обозначим их количество как \( z \). Согласно условию, клёнов снова стало 60%. Тогда это можно записать так:

\[ \frac{0.6x + z}{3x + z} = 0.6 \]

11. Умножим обе стороны на \( 3x + z \):

\[ 0.6(3x + z) = 0.6x + z \]

12. Раскрываем скобки:

\[ 1.8x + 0.6z = 0.6x + z \]

13. Переносим все \( z \) на одну сторону и все \( x \) на другую:

\[ 1.8x - 0.6x = z - 0.6z \]

14. Получаем:

\[ 1.2x = 0.4z \]

15. Делим обе стороны на 0.4:

\[ z = 3x \]

Это значит, что осенью посадили \( 3x \) клёнов.

16. Теперь общее количество деревьев после всех посадок:

\[ 3x + z = 3x + 3x = 6x \]

17. Итак, за год количество деревьев увеличилось с \( x \) до \( 6x \).

18. Теперь можем определить, во сколько раз увеличилось число деревьев:

\[ \frac{6x}{x} = 6 \]

Таким образом, количество деревьев в парке за год увеличилось в 6 раз.