Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 5 м, сторона основи 6 м.знайти площу повної поверхні
Для нахождения площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сначала определим размеры всех ее составляющих.
Площадь основания: Поскольку основание пирамиды является квадратом со стороной 6 м, площадь основания (S_осн) равно: \[ S_{\text{осн}} = a^2 = 6^2 = 36 \, \text{м}^2 \]
Высота боковой грани: Чтобы найти высоту боковой грани, используем теорему Пифагора. Известно, что боковое ребро (l) равно 5 м, а половина стороны основания (b) равна 3 м (половина от 6 м). Высота боковой грани (h) является высотой треугольника, где боковое ребро является гипотенузой. По теореме Пифагора: \[ h = \sqrt{l^2 - b^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \, \text{м} \]
Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность пирамиды состоит из 4 одинаковых треугольников. Площадь одного из этих треугольников (S_бок) вычисляется как: \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \, \text{м}^2 \] Общая площадь боковой поверхности (S_бок_общ): \[ S_{\text{бок_общ}} = 4 \cdot S_{\text{бок}} = 4 \cdot 12 = 48 \, \text{м}^2 \]
Площадь полной поверхности: Площадь полной поверхности (S_полная) пирамиды составляется из площади основания и площади боковой поверхности: \[ S_{\text{полная}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок_общ}} = 36 + 48 = 84 \, \text{м}^2 \]
Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет 84 м².
