"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.
Ты правильно отметил, что не указал ответ на задание, и давай посмотрим, почему правильным ответом является 6, а не твой ответ.
Чтение задачи: Мы имеем функцию \( y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) и нам нужно найти её наименьшее значение на отрезке \( [4; 19] \).
Находим производную:
Производная функции: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 3 = x^{\frac{1}{2}} - 3 \] Затем, приравниваем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \[ x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0 \implies x^{\frac{1}{2}} = 3 \implies x = 9 \]Анализ промежутков: Мы проверяем знак производной в промежутках, чтобы определить, где функция возрастает или убывает. У нас есть критическая точка \( x = 9 \) и нужно проверить значения вокруг неё (например, для \( x = 5 \) и \( x = 16 \)):
- Для \( x = 5 \): \( y' < 0 \) (функция убывает)
- Для \( x = 16 \): \( y' > 0 \) (функция возрастает)
Это означает, что в \( x = 9 \) у нас точка минимума.
- Подставляем значение в функцию: Теперь найдем значение функции в критической точке и на концах отрезка: \[ y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4 + 15 \] \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15 = 6 \] \[ y(19) = \frac{2}{3} \cdot 19^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 19 + 15 \] Нужно вычислить эти значения и выбрать наименьшее из них. В конечном итоге-то наименьшее значение - это 6.
Твоя ошибка была в том, что не был дан ответ, и не была рассмотрена критическая точка. Понимание процесса исследования функции и нахождения наименьшего значения - ключ к решению подобных задач.
Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком! 😊
