Две стороны треугольника равны 5 см и 8 см. Может ли его периметр быть равным: а) 20 см б) 15 см в) 26 см
Для того чтобы определить, может ли периметр треугольника быть равен данным значениям, необходимо использовать неравенство треугольника. Оно гласит, что сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.
Давайте обозначим стороны: пусть одна сторона равна 5 см, другая — 8 см, а третья сторона будет обозначена как \( x \).
Сначала найдём выражение для периметра треугольника: \[ P = 5 + 8 + x = 13 + x \]
Теперь рассмотрим каждое из предложенных значений периметра.
а) Если \( P = 20 \) см, тогда: \[ 13 + x = 20 \] \[ x = 20 - 13 = 7 \] см.
Теперь проверим неравенства треугольника:
- \( 5 + 8 > 7 \) (13 > 7) – верно.
- \( 5 + 7 > 8 \) (12 > 8) – верно.
- \( 8 + 7 > 5 \) (15 > 5) – верно.
Таким образом, можно создать треугольник, и периметр равный 20 см возможен.
б) Если \( P = 15 \) см, тогда: \[ 13 + x = 15 \] \[ x = 15 - 13 = 2 \] см.
Проверим неравенства:
- \( 5 + 8 > 2 \) (13 > 2) – верно.
- \( 5 + 2 > 8 \) (7 > 8) – не верно.
- \( 8 + 2 > 5 \) (10 > 5) – верно.
Здесь одно из неравенств не выполняется, следовательно, треугольник с периметром 15 см невозможно построить.
в) Если \( P = 26 \) см, тогда: \[ 13 + x = 26 \] \[ x = 26 - 13 = 13 \] см.
Проверим неравенства:
- \( 5 + 8 > 13 \) (13 > 13) – не верно (не строго больше).
- \( 5 + 13 > 8 \) (18 > 8) – верно.
- \( 8 + 13 > 5 \) (21 > 5) – верно.
Здесь тоже одно из неравенств не выполняется, следовательно, треугольник с периметром 26 см также невозможно построить.
Итак, из рассматриваемых вариантов возможно построить треугольник с периметром только 20 см.
